求函数f(x)=x22ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)。

admin2018-05-25 38

问题求函数f(x)=x²2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)。

选项

答案由莱布尼茨公式(uv)⁽ⁿ⁾=u⁽ⁿ⁾v⁽⁰⁾+C_n¹u^(n—1)v’+C_n²u^(n—2)v"+…+u⁽⁰⁾v⁽ⁿ⁾，及[ln(1+x)]^(k)=[*](后为正整数)，有 [*] 于是 f⁽ⁿ⁾(0)=(一1)^n—3n(n一1)(n一3)!=[*]．

解析

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