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  3. 设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)． 证明：存在；

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)． 证明：存在；

admin2016-07-22  28
问题 设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．
证明：存在；
选项
答案由f(x)单调减少，故当k≤x≤k+1时， f(k+1)≤f(x)≤f(k)． 两边从k到k+1积分，得 [*] 即(an}有下界．又[*] 即数列{an}单调减少，所以[*]存在．
解析 由f(x)单调减少，当k≤x≤k+1时，可以写出关于f(x)的一个不等式，两边从k到k+1积分，便可得到关于an的一个表达式．
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考研数学一

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