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设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,若a11,a12,a13为3个相等的正数,则a11为( ).
设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,若a11,a12,a13为3个相等的正数,则a11为( ).
admin
2019-04-08
60
问题
设矩阵A=[a
ij
]
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵,若a
11
,a
12
,a
13
为3个相等的正数,则a
11
为( ).
选项
A、
B、3
C、1/3
D、
答案
A
解析
由A
*
=A
T
,即
,其中A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,则得a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),将|A|按第1行展开得
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
>0.
又由A
*
=A
T
得到|A
*
|=|A
-3
|=|A
T
|=|A|,即|A|(|A|一1)=0,而|A|>0,故
|A|一1=0,即|A|=1,则3a
11
2
=1,因a
11
>0,故a
11
=
.仅A入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7R04777K
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考研数学一
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