某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／3．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经过多

admin2018-05-21 71

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／3．设1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m₀／V．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2000年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为m／V，任取时间元素[t，t+at]，排入湖中污染物A的含量为[*]×dt=m₀／dt，流出湖的污染物A的含量为[*]×dt=m／3dt，则在此时间元素内污染物A的改变量为 dm=([*])dt．解得m=[*]－Ce^－t／3，又由m(0)=5m₀，得C=－9m₀／2，于是 m=m₀／2(1+9e^－t／3)，令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过7年，湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学一

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