2. 考研
  3. [2002年] 设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

[2002年] 设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

admin2019-04-08  29
问题 [2002年]  设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．
选项
答案(1)E(X)=0×θ2+1×2θ(1一θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ． 由于θ=[3一E(X)]／4，θ的矩估计值为[*]，而[*]=(3+1+3+0+3+1+2+3)／8=2，故θ的矩估计值为[*]=1／4． (2)对于给定的样本值，似然函数为 L(θ)=P(X1=3)P(X2=1)P(X3=3)P(X4=0)P(X5=3)P(X6=1)P(X7=2)P(X8=3) =P(X=0)[P(X=1)]2P(X=2)[P(X=3)]4=4θ6(1-θ)2(1—2θ)4． 由于0＜θ＜1／2，L(θ)＞0，因而对L(θ)取对数，得到 lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1一θ)+4ln(1—2θ)． 对θ求导数，得到 [*] 令[*]，解方程12θ2一14θ+3=0，得[*] 因[*](不合题意舍去)，故θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学一

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