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[2002年] 设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的矩估计值.
[2002年] 设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的矩估计值.
admin
2019-04-08
46
问题
[2002年] 设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的矩估计值.
选项
答案
(1)E(X)=0×θ
2
+1×2θ(1一θ)+2×θ
2
+3×(1—2θ)=3—4θ. 由于θ=[3一E(X)]/4,θ的矩估计值为[*],而[*]=(3+1+3+0+3+1+2+3)/8=2,故θ的矩估计值为[*]=1/4. (2)对于给定的样本值,似然函数为 L(θ)=P(X
1
=3)P(X
2
=1)P(X
3
=3)P(X
4
=0)P(X
5
=3)P(X
6
=1)P(X
7
=2)P(X
8
=3) =P(X=0)[P(X=1)]
2
P(X=2)[P(X=3)]
4
=4θ
6
(1-θ)
2
(1—2θ)
4
. 由于0<θ<1/2,L(θ)>0,因而对L(θ)取对数,得到 lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1一θ)+4ln(1—2θ). 对θ求导数,得到 [*] 令[*],解方程12θ
2
一14θ+3=0,得[*] 因[*](不合题意舍去),故θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学一
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