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  3. 设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中，正确的是( )．

设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中，正确的是( )．

admin2020-09-29  20
问题 设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中，正确的是(  )．
选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
答案D
解析 首先看选项A，若Ax=0仅有零解，则A列满秩．但不能保证R(A)=R(A，b)，所以选项A排除．
  同理选项B不对．若Ax=b有无穷多个解，则R(A)＜n．所以Ax=0有非零解，选项C也可排除．故选D．
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考研数学一

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