首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex.求此方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex.求此方程的通解.
admin
2016-11-03
53
问题
设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe
2x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
.求此方程的通解.
选项
答案
由所给方程的非齐次项为γe
2x
及特解中含有e
2x
项知,y
*
=e
2x
是原方程的一个特解.于是y=(1+x)e
x
应是对应齐次方程的特解,因而1为特征方程的二重特征根.于是2为特征方程的一特征根,特征方程为 r
2
一2r+1=0, 则齐次方程应是 y″一2y′+y=0, 故 α=-2, β=1. 又y
*
为非齐次方程的特解,代入其中得 4e
2x
一2.2e
2x
+e
2x
=γe
2x
, 故 γ=1. 因y
1
=e
x
,y
2
=xe
x
都是y″一2y′+y=0的解,且 [*] 故其线性无关,所以Y=(c
1
+c
2
x)e
x
为y″一2y′+y=0的通解.又y
*
=e
2x
是非齐次方程的一个特解,故y=(c
1
+c
2
x)e
x
一e
2x
是非齐次方程的通解.
解析
先根据题设确定微分方程,再求通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Tu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
由Y=sinx的图形作下列函数的图形:(1)y=sin2x(2)y=2sin2x(3)y=1—2sin2x
设有一半径为R的球体,P0是球面一定点,球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心的位置.
设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导,且F’(x)=f(x);
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
幂级数的收敛区间为________.
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
随机试题
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accclb”,里面已经设计好两个表对象住宿登记表“tA”和住房信息表“tB”,其中“tA”和“tB”表中“房间号”的前两位为楼号。试按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,查找楼号为“01”的客人记录
风湿热的一般表现中不包括
属于胃肠动力变化而影响药物吸收的是
痰蒙心神证的表现应除外哪项()
链斗式挖泥船顺流施工时其尾锚抛设应()。
江老师十分注重自我学习,却经常不参加学校的校本研修活动。江老师的行为()
2016年6月下旬,英国举行了脱欧公投,“脱欧”是指脱离()。
马克思主义是科学,从根本上说在于它()。
关于法律权利与法律义务的关系,正确的观点有
Childrengoingtoschoolmusthaveachanceto_____excessphysicalenergy;childrenevenmorethanadultsrequireandenjoyphys
最新回复
(
0
)