设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

admin2016-11-03 36

问题设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe^2x
的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x．求此方程的通解．

选项

答案由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*=e^2x是原方程的一个特解．于是y=(1+x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根．于是2为特征方程的一特征根，特征方程为 r²一2r+1=0，则齐次方程应是 y″一2y′+y=0，故 α=－2， β=1．又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x一2.2e^2x+e^2x=γe^2x，故 γ=1．因y₁=e^x，y₂=xe^x都是y″一2y′+y=0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y=(c₁+c₂x)e^x为y″一2y′+y=0的通解．又y^*=e^2x是非齐次方程的一个特解，故y=(c₁+c₂x)e^x一e^2x是非齐次方程的通解．

解析先根据题设确定微分方程，再求通解．

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

考研数学一

[*]

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

物价不变、货币购买力不变条件下的利率是()

Ihavebeenstudyinghereforfouryears,bynextsummerI_____.

填入下面，与上下文衔接最恰当的一项是去年夏天，我在杭州一所疗养院里休养。（　）江岸后面是起伏的山峦和绵延不断的树林。

流行性脑脊髓膜炎败血症期患者皮肤瘀点的主要病理基础是

在两样本比较的秩和检验中，已知第1组的样本量为n1=10，秩和T1=136，第2组的样本量为n2=15，秩和T2=189，若双侧0.05的T界值范围为94～166，按α=0.05，作出的统计推断是

根据《营业税暂行条例》及其实施细则规定，下列各项中，不属于营业税征收范围的是()。

B公司年初投资资本5200万元，预计今后三年可取得息前税后营业利润400万元，最近三年每年发生净投资为200万元，加权资本成本为6%，若从预计第四年开始可以进入稳定期，经济利润每年以1%的速度递增，则企业价值为多少?

完善社会主义法治建设，要求公民应当具有的法治理念不包括()。

下面有关Applet的执行的说法不正确的是______。

73.5percentofmajorU.S.firmsreportthattheyrecordandreviewtheiremployees’communicationsandactivitiesonthejob.

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