设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

admin2016-11-03 38

问题设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe^2x
的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x．求此方程的通解．

选项

答案由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*=e^2x是原方程的一个特解．于是y=(1+x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根．于是2为特征方程的一特征根，特征方程为 r²一2r+1=0，则齐次方程应是 y″一2y′+y=0，故 α=－2， β=1．又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x一2.2e^2x+e^2x=γe^2x，故 γ=1．因y₁=e^x，y₂=xe^x都是y″一2y′+y=0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y=(c₁+c₂x)e^x为y″一2y′+y=0的通解．又y^*=e^2x是非齐次方程的一个特解，故y=(c₁+c₂x)e^x一e^2x是非齐次方程的通解．

解析先根据题设确定微分方程，再求通解．

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

组成药物中含有半夏的方剂有

在登记账簿时，如果经济业务发生的日期为2010年11月12，编制记账凭证的日期为11月16日，登记账簿的日期为11月17日，则账簿中的“日期”栏登记的时间为()

A．放射治疗B．乳突凿开术C．颈淋巴结清扫术D．颞骨次全切除术或颞骨全切除术E．化疗针对有中耳和乳突受侵的颞骨癌的最主要治疗方式是

24岁初产妇，规律宫缩10小时，连续观察2小时，宫口由6cm开大至7cm，胎头+1，胎心140次／分。本例恰当的处置应是

老年人发病用药时应

下列属于中国人民银行职能的是：()。

防火墙设置在转角附近，内转角两侧墙上的门、窗、洞口之间最近边缘的水平距离不小于()。

证券公司注册地中国证监会派出机构应当按照有关规定对证券公司申请设立集合资产管理计划的申报材料进行审查，并自中国证监会决定受理其申报材料后10个工作日内，将对申报材料的书面意见报送到中国证监会。()

从1957年开始，我国社会主义建设所坚持的“三面红旗”是指()。

设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

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求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

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设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

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从1957年开始，我国社会主义建设所坚持的“三面红旗”是指()。

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；