设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．

admin2013-09-03 48

问题设连续函数f(x)满足f(x)=

，则f(x)=__________．

选项

答案2e^2x-e^x

解析

，
则原方程可化为f(x)=

  两边求导得f^’(x)-2f(x)=e^x，解得f(x)=[fe^x．e^∫-2dxdx+C]e^-∫-2dx=(-e^-x+C)e^2x
  =Ce^2x-e^x．
  因为f(0)=1，所以f(0)=C-1=1，C=2，于是f(x)=2e^2x-e^x．

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考研数学一

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