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  3. 设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

admin2019-07-22  79
问题 设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
选项
答案因为A可逆，所以｜A｜=｜AT｜，且AA－1=E。 在AA－1=E两边同时取转置可得(A－1)TAT=E，即(AT)－1=(A－1)T，所以 (A*)T=(｜A｜A－1)T=｜A｜(A－1)T=｜AT｜(AT)－1=(AT)*。
解析
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考研数学二

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