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设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
admin
2019-07-22
42
问题
设A为n阶可逆矩阵，A
*
为A的伴随矩阵，证明：(A
*
)
T
=(A
T
)
*
。
选项
答案
因为A可逆，所以｜A｜=｜A
T
｜，且AA
－1
=E。 在AA
－1
=E两边同时取转置可得(A
－1
)
T
A
T
=E，即(A
T
)
－1
=(A
－1
)
T
，所以 (A
*
)
T
=(｜A｜A
－1
)
T
=｜A｜(A
－1
)
T
=｜A
T
｜(A
T
)
－1
=(A
T
)
*
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7UN4777K
0
考研数学二
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设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)
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