(17年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_____．

admin2018-07-27 37

问题 (17年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_____．

选项

答案xye^y．

解析 df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy
=(ye^y)dx+xd(ye^y)=d(xye^y)．
则 f(x，y)=xye^y+C
由 f(0，0)=0知C=0
f(x，y)=xye^y

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