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(17年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_____.
(17年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_____.
admin
2018-07-27
60
问题
(17年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_____.
选项
答案
xye
y
.
解析
df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy
=(ye
y
)dx+xd(ye
y
)=d(xye
y
).
则 f(x,y)=xye
y
+C
由 f(0,0)=0知C=0
f(x,y)=xye
y
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