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(10年)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
(10年)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
admin
2018-07-27
68
问题
(10年)设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
一μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于λy
1
+μy
2
为方程y’+p(x)y=q(x)的解.则
(λy
1
+μy
2
)’+p(x)(λy
1
+μy
2
)=q(x)
即 λ(y
1
’+p(x)y
1
)+μ(y
2
’+p(x)y
2
)=q(x)
λq(x)+μq(x)=q(x)
λ+μ=1 (1)
由于λy
1
一μy
2
为方程y’+p(x)y=0的解,则
(λy
1
一μy
2
)’+p(x)(λy
1
一μy
2
)=0
λ(y
1
’+p(x)y
1
)一μ(y
2
’+p(x)y
2
)=0
λq(x)一μq(x)=0
λ-μ=0 (2)
由(1)式和(2)式解得λ=μ=
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