2. 考研
  3. (10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

(10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

admin2018-07-27  37
问题 (10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解．则
    (λy1+μy2)’+p(x)(λy1+μy2)=q(x)
即    λ(y1’+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)
    λq(x)+μq(x)=q(x)
    λ+μ=1    (1)
由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则
    (λy1一μy2)’+p(x)(λy1一μy2)=0
    λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0
    λq(x)一μq(x)=0
    λ-μ=0    (2)
由(1)式和(2)式解得λ=μ=
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考研数学二

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