2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

admin2021-10-18  58
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x，f(x)-f(2)=f’(ξ2)(x-2)，其中x2ξ2＜2，于是[*]从而∫02f(x)dx｜≤∫02｜f(x)｜dx=∫01｜f(x)｜dx+∫12｜f(x)｜dx≤∫022xdx+∫122(2-x)dx=2．
解析
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考研数学二

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