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设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
admin
2019-08-23
64
问题
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
选项
A、π∫
a
b
[2m-f(χ)+g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
B、π∫
a
b
[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
C、π∫
a
b
[m-f(χ)+g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
D、π∫
a
b
[m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ
答案
B
解析
由元素法的思想,对[χ,χ+dχ]
[a,b],
dV={π[m-g(χ)]
2
-π[m-f(χ)]
2
}dχ=π[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ,
则V=π∫
a
b
[2m-f(χ)-g(χ)][f(χ)-g(χ)]dχ,选B.
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