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设k>0,讨论常数k的取值,使f(χ)=χlnχ+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
设k>0,讨论常数k的取值,使f(χ)=χlnχ+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
admin
2019-08-23
80
问题
设k>0,讨论常数k的取值,使f(χ)=χlnχ+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
选项
答案
f(χ)的定义域为(0,+∞),[*]f(χ)=k,[*]f(χ)=+∞. 由f′(χ)=lnχ+1=0,得驻点为χ=[*],由f〞(χ)=[*]>0,得χ=[*]为f(χ)的极小值点,也为最小值点,最小值为[*]. (1)当k>[*]时,函数f(χ)在(0,+∞)内没有零点; (2)当k=[*]时,函数f(χ)在(0,+∞)内有唯一零点χ=[*]; (3)当0<k<[*]时,函数f(χ)在(0,+∞)内有两个零点,分别位于(0,[*])与([*],+∞)内.
解析
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考研数学二
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