设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

admin2019-08-23 28

问题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

选项

答案f(χ)的定义域为(0，＋∞)，[*]f(χ)＝k，[*]f(χ)＝＋∞．由f′(χ)＝lnχ＋1＝0，得驻点为χ＝[*]，由f〞(χ)＝[*]＞0，得χ＝[*]为f(χ)的极小值点，也为最小值点，最小值为[*]． (1)当k＞[*]时，函数f(χ)在(0，＋∞)内没有零点； (2)当k＝[*]时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有唯一零点χ＝[*]； (3)当0＜k＜[*]时，函数f(χ)在(0，＋∞)内有两个零点，分别位于(0，[*])与([*]，＋∞)内．

解析

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