首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
admin
2018-07-27
66
问题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_______．
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0．
解析
设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)+k
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，由Aα
j
=λ
j
α
j
(j=1，2，3)，得k
1
α
1
+k
2
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)+k
3
(λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
)=0，即(k
1
+λ
1
k
2
+λ
1
2
k
3
)α
1
+(λ
2
k
2
+λ
2
2
k
3
)α
2
+(λ
3
2
k
3
)α
3
=0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
故向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关
方程组(*)只有零解
方程组(*)的系数行列式△=λ
2
λ
3
2
≠0，故所求条件为λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7XW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程=0当y＞0时的通解是y=________．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(-1，1)和C(-1，-1)为顶点的三角形区域，则=_____
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
已知X，Y是相互正交的n维列向量，证明E+XYT可逆．
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必
在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）中，要求事件A与B必须满足的条件是（）
已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=_________．
随机试题
用C语言编写的源程序要转换为目标程序，必须经过________过程。
提出“两条腿走路”办学方针的学制改革颁布时间是【】
患者男，26岁，农民，晨起后突然自觉右侧阴囊胀痛、下坠、牵引少腹隐痛、触按左侧阴囊内容物肿大，阴囊皮色正常。
出现方肩畸形的原因是
降低公路工程项目施工成本的方法和途径的说法中错误的是()。
流动资金贷款中，银行既要借助其考察借款人财务状况，又要借助其分析贷款必要性的指标为()。
根据营运资本管理理论，下列各项中属于企业应收账款成本内容的有()。
布鲁巴奇的四种反思方法不包括()
TheEmicandEticApproachesResearcherswhoareunfamiliarwiththeculturalandethnicgroupstheyarestudyingmusttake
ThepassagefocusesoncometsprimarilyintermsoftheirWhichofthefollowingoccurredastheicesfromHalley’sCometevap
最新回复
(
0
)
