以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2022-09-14 54

问题以y₁＝e^χcos2χ，y₂＝e^χsin2χ与y₃＝e^－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y″′＋y〞＋3y′＋5y＝0．
B、y″′－y〞＋3y′＋5y＝0．
C、y″′＋y〞－3y′＋5y＝0．
D、y″′－y〞－3y′＋5y＝0．

答案B

解析线性无关特解y₁＝e^χcos2χ，y₂＝e^χsin2χ与y₃＝e^－χ对应于特征根λ₁＝1＋2i，λ₂＝1－2i与λ₃＝－1，由此可得特征方程是
(λ－1－2i)(λ－1＋2i)(λ＋1)＝0

λ³－λ²＋3λ＋5＝0．
由此即知以y₁＝e^χcos2χ，y₂＝e^χsin2χ与y₃＝e^－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y″′＝y〞＋3y′＋5y＝0．
故应选B．

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