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  3. 以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2022-09-14  52
问题 以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
选项 A、y″′＋y〞＋3y′＋5y＝0．
B、y″′－y〞＋3y′＋5y＝0．
C、y″′＋y〞－3y′＋5y＝0．
D、y″′－y〞－3y′＋5y＝0．
答案B
解析 线性无关特解y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ对应于特征根λ1＝1＋2i，λ2＝1－2i与λ3＝－1，由此可得特征方程是
    (λ－1－2i)(λ－1＋2i)(λ＋1)＝0λ3－λ2＋3λ＋5＝0．
    由此即知以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y″′＝y〞＋3y′＋5y＝0．
    故应选B．
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考研数学二

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