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(2007年)设函数f(χ)在χ=0处连续,下列命题错误的是 【 】
(2007年)设函数f(χ)在χ=0处连续,下列命题错误的是 【 】
admin
2021-01-19
62
问题
(2007年)设函数f(χ)在χ=0处连续,下列命题错误的是 【 】
选项
A、若
存在,则f(0)=0.
B、
存在,则f(0)=0.
C、若
存在,则f′(0)存在.
D、若
存在,则f′(0)存在.
答案
D
解析
由
存在及f(χ)在χ=0处的连续性知,f(0)=0,从而有
=f′(0),所以,命题A和C是正确的;
由
存在,且
χ=0知,
f(χ)+f(-χ))=2f(0)=0,则f(0)=0,所以,命题B也是正确的.
事实上,命题D是错误的.例如,令f(χ)=|χ|,显然
=0,但f(χ)=|χ |在χ=0处不可导,即f′(0)不存在.故应选D.
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考研数学二
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