(2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是【】

admin2021-01-19 35

问题 (2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是【】

选项 A、若

存在，则f(0)＝0．
B、

存在，则f(0)＝0．
C、若

存在，则f′(0)存在．
D、若

存在，则f′(0)存在．

答案D

解析由

存在及f(χ)在χ＝0处的连续性知，f(0)＝0，从而有

＝f′(0)，所以，命题A和C是正确的；
由

存在，且

χ＝0知，

f(χ)＋f(－χ))＝2f(0)＝0，则f(0)＝0，所以，命题B也是正确的．
事实上，命题D是错误的．例如，令f(χ)＝｜χ｜，显然

＝0，但f(χ)＝｜χ ｜在χ＝0处不可导，即f′(0)不存在．故应选D．

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