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  3. (2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是 【 】

(2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是 【 】

admin2021-01-19  29
问题 (2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是    【    】
选项 A、若存在，则f(0)＝0．
B、存在，则f(0)＝0．
C、若存在，则f′(0)存在．
D、若存在，则f′(0)存在．
答案D
解析 由存在及f(χ)在χ＝0处的连续性知，f(0)＝0，从而有＝f′(0)，所以，命题A和C是正确的；
    由存在，且χ＝0知，f(χ)＋f(－χ))＝2f(0)＝0，则f(0)＝0，所以，命题B也是正确的．
    事实上，命题D是错误的．例如，令f(χ)＝｜χ｜，显然＝0，但f(χ)＝｜χ ｜在χ＝0处不可导，即f′(0)不存在．故应选D．
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考研数学二

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