设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，α2+α3=，则方程组AX=b的通解为_______．

admin2020-03-10 60

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α₁+α₂=

，α₂+α₃=

，则方程组AX=b的通解为_______．

选项

答案X=k[*](k为任意常数)

解析因为r(A)=3，所以方程组AX=b的通解为kξ+η，其中ξ=α₃-α₁=(α₂+α₃)-(α₁+α₂)=

η=1／2(α₂+α₃)=

，于是方程组的通解为X=k

(k为任意常数)．

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