设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 85

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

设，A是A的伴随矩阵，则(A)－1＝_______．

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：求y(x)的凹凸区间及拐点．

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求y’’+y’=f(x)的通解．

设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求结果用fi’(0，1)，fij’’(0，1)表示(i，j=1，2)

左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图?

ACTH是指

某道路工程的边坡主要为易受雨水冲刷的土质边坡和易风化的岩石边坡，对这些边坡进行防护最适用的方法是()。

一般会计人员在会计工作交接时，负责监交的是()。

教育的个体功能要转化成政治、经济功能，是通过提高人口素质来实现的。教育的人口功能体现为()。

有民事行为能力的公民在被宣告死亡期间实施的民事法律行为有效。（）

如果决策者们不是受外界的影响去追求“完美”的解决问题的办法，而是限制自己的探索，发现满意的答案即可，那他们就能节省大量的精力。这段话所表达的观点是（）。

设函数y=y(x)由e2x+y-cosxy=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为______

WhenHarvardstudentMarkZuckerberglaunchedthefacebook.cominFeb.2004,evenhecouldnotimaginetheforcesitwouldlet

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设，A是A的伴随矩阵，则(A)－1＝_______．