设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 65

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)＝2，而B＝，则r(AB)＝________．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形．并写出所用坐标变换．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

钎焊前焊件表面准备工作没有()。

《中华人民共和国矿产资源法》规定：关闭矿山，必须提出()及有关采掘工程、不安全隐患、土地复垦利用、环境保护的资料，并按照国家规定报请审查批准。

企业实施科学化、规范化安全管理的工作基础是()。

我国的政策性银行有()。

下列关于出口信贷的说法中正确的是()。

根据会计法律制度的规定，记账凭证的保管期限为()年。

《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》指出，要继续推进农村综合改革，在()年基本完成乡镇机构改革任务。

追求与放弃都是正常的生活态度，有所追求就应有所放弃，有价值的人生，需要开拓进取、成就事业，但更要懂得正确和必要的放弃——这不是_，而是一种_。依次填入横线处的词语，最恰当的一组是()。

DebateovertheUseofRenewableEnergyAusubelofRockefellerUniversityinNewYork,USsaysthekeyrenewable(可再生的)ener

HowmanybuildingplacesdoestheBuildingServicelookateachmonthtoseeifthingsaregoingonwell?Whatshouldyoudoif

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