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设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
admin
2018-06-27
63
问题
设A为反对称矩阵,则
(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则η
T
η=0.
(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
选项
答案
(1)若k是A的特征值,则k也是A
T
的特征值.而A
T
=-A,于是-k是A的特征值. (2)设η的特征值为λ,则Aη=λη. λη
T
η=η
T
Aη=(A
T
η)
T
η=(-Aη)
T
η=-λη
T
η. λ不为0,则η
T
η=0. (3)A为实反对称矩阵,则由上例知道,-A
2
=A
T
A的特征值都是非负实数,从而A
2
的特征值都是非正实数.设λ是A的特征值,则λ
2
是λ
2
的特征值,因此λ
2
≤0,于是λ为0,或为纯虚数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yk4777K
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考研数学二
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