设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 89

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设n阶矩阵，则｜A｜_______。

设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求结果用fi’(0，1)，fij’’(0，1)表示(i，j=1，2)

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

按第一行展开[]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et－1－t)2dt．

在时分多路复用通信系统中，每一路所占有的时间间隔称为()。

Heisalreadyinthebathsodonot______himtoanswerthephone.

某项目有4个方案，甲方案财务净现值FNPV=200万元，投资现值Ip=3000万元，乙方案FNPV=180万元，Ip＝2000万元；丙方案FNPV＝150万元，Ip=3000万元；丁方案FNPV＝200万元，Ip=2000万元，据此条件，项目的最好方案是

在Windows98下要激活一个快捷菜单的方法是()。

健康保险中都规定有免赔款条款,其中,全年免配额扣除的对象是()。

在其他因素不变的条件下，如果一国政府在社会保障政策上降低保障标准，则其财政支出占国内生产总值的比重的变化情况是()。

()对于家具相当于花岗岩对于()

在某应用软件的安装说明书中指出，该应用软件的运行环境为Windows98　SE。这里的SE是指【　　】。

ManyAmericans-perhapsmostofthem-aren’treadyforPresidentBush’s"ownershipsociety".Theideasoundsgood.Employeescould

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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设n阶矩阵，则｜A｜_______。

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设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

按第一行展开[*]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[*]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

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某项目有4个方案，甲方案财务净现值FNPV=200万元，投资现值Ip=3000万元，乙方案FNPV=180万元，Ip＝2000万元；丙方案FNPV＝150万元，Ip=3000万元；丁方案FNPV＝200万元，Ip=2000万元，据此条件，项目的最好方案是

在Windows98下要激活一个快捷菜单的方法是()。

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在其他因素不变的条件下，如果一国政府在社会保障政策上降低保障标准，则其财政支出占国内生产总值的比重的变化情况是()。

()对于家具相当于花岗岩对于()

在某应用软件的安装说明书中指出，该应用软件的运行环境为Windows98 SE。这里的SE是指【 】。

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在某应用软件的安装说明书中指出，该应用软件的运行环境为Windows98　SE。这里的SE是指【　　】。