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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
admin
2018-06-27
53
问题
设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η
T
η=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
选项
答案
(1)若k是A的特征值，则k也是A
T
的特征值．而A
T
=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη
T
η=η
T
Aη=(A
T
η)
T
η=(-Aη)
T
η=-λη
T
η． λ不为0，则η
T
η=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A
2
=A
T
A的特征值都是非负实数，从而A
2
的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ
2
是λ
2
的特征值，因此λ
2
≤0，于是λ为0，或为纯虚数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yk4777K
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考研数学二
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