首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
admin
2018-06-27
57
问题
设A为反对称矩阵,则
(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则η
T
η=0.
(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
选项
答案
(1)若k是A的特征值,则k也是A
T
的特征值.而A
T
=-A,于是-k是A的特征值. (2)设η的特征值为λ,则Aη=λη. λη
T
η=η
T
Aη=(A
T
η)
T
η=(-Aη)
T
η=-λη
T
η. λ不为0,则η
T
η=0. (3)A为实反对称矩阵,则由上例知道,-A
2
=A
T
A的特征值都是非负实数,从而A
2
的特征值都是非正实数.设λ是A的特征值,则λ
2
是λ
2
的特征值,因此λ
2
≤0,于是λ为0,或为纯虚数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足的a;(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的
设,A*是A的伴随矩阵,则(A*)-1=_______.
求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2.
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解.
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线,求这两条切线的切线方程;
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3.求矩阵A的特征向量;
设f(x)在(一∞,+∞)是连续函数,求证是初值问题的解;
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用正交变换;
设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,一e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
随机试题
行政行为撤销的条件有()。
患儿,5岁,持续发热4天,神志昏迷,颈项强直,四肢抽搐,喉间痰鸣,呼吸不利,口渴引饮,大便秘结,舌红绛苔黄,脉洪数。诊为流行性乙型脑炎,治疗首选方剂为()
环境影响预测中用到的环境质量参数可分为()两类。
根据国有资产管理法律制度的规定,国有企业实施改制时应当明确企业与职工的相关责任。下列有关国有企业改制时企业与职工关系问题的表述中,正确的有()。(2009年)
成语“心知肚明”的发明人可能从未思考过它的生物学含义。在食物安全性和有效性的判断上,心知肚明是_______的,当人吃了有害食物的时候,消化道微生物和肠道神经元会立即启动_______机制而使人上吐下泻,尽快尽多地将有害物质排出。填入画横线部分最恰当的一项
中国大陆及其沿海岛屿的领海以连接大陆岸上和沿海岸外缘岛屿上各基点之间的各直线为基线,从基线向外延伸()海里的水域是中国的领海。
西周时期的借贷契约称为()。(2009年单选34)
“人的依赖性关系”是()
新时代坚持和发展中国特色社会主义,根本动力仍然是()。
数据库系统的核心是
最新回复
(
0
)