设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 59

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设a＞1，f(t)＝at－at在(－∞，＋∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

下列矩阵中两两相似的是

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

微分方程的通解是y=________．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

遇前方道路上有机动车掉头时，应在其停车换挡的过程中迅速超越。

葫芦巴的入药部位是()(1998年第38题)

家庭评估的主要适应证包括

患者，男，19岁。患病1周，牙龈乳头坏死，前牙唇侧明显，坏死形成溃疡处凹陷，表面灰白色假膜，触之出血明显，口腔有腐性口臭。体温37．8℃，颏下淋巴结肿痛，既往未出现全身明显异常现象。有辅助诊断意义的检查是

健康促进的核心策略是()

按票面是否记载投资者姓名，股票可以分为国家股、法人股和社会公众股。()

在寿险、健康险和人身意外伤害险中，有几类险种在2013年5月的保险赔付支出额占全行业保险赔付支出总额的比重高于上年同期水平?()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在考生文件夹下SORRY文件夹中新建一个文件夹WINBJ。

Thebestestimateofhumanity’secologicalfootprintsuggeststhatitnowexceedstheEarth’sregenerativecapacitybyaround20

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设a＞1，f(t)＝at－at在(－∞，＋∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

下列矩阵中两两相似的是

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

微分方程的通解是y=________．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

遇前方道路上有机动车掉头时，应在其停车换挡的过程中迅速超越。

葫芦巴的入药部位是()(1998年第38题)

家庭评估的主要适应证包括

患者，男，19岁。患病1周，牙龈乳头坏死，前牙唇侧明显，坏死形成溃疡处凹陷，表面灰白色假膜，触之出血明显，口腔有腐性口臭。体温37．8℃，颏下淋巴结肿痛，既往未出现全身明显异常现象。有辅助诊断意义的检查是

健康促进的核心策略是()

按票面是否记载投资者姓名，股票可以分为国家股、法人股和社会公众股。()

在寿险、健康险和人身意外伤害险中，有几类险种在2013年5月的保险赔付支出额占全行业保险赔付支出总额的比重高于上年同期水平?()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在考生文件夹下SORRY文件夹中新建一个文件夹WINBJ。

Thebestestimateofhumanity’secologicalfootprintsuggeststhatitnowexceedstheEarth’sregenerativecapacitybyaround20

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求