设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 56

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设α1，α2，…，αm均为以维列向量，那么，下列结论正确的是

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

观察舌形不包括下列哪项内容()(2001年第16题)

回归分析

A.阿托品B.H2受体拮抗剂C.两者均可D.两者均不可治疗幽门梗阻用

患者，女，56岁。精神抑郁善忧，情绪不宁一个月余。刻下症见：精神抑郁，胸胁胀满，脘闷暖气，不思饮食，大便不调，脉弦。根据辨证选穴原则，宜配用

受政策法规影响较大的企业，其风险较小。()

在目前为止，微型计算机经历的几个阶段?

打开工作簿文件EXCEL．XLSX。选择“图书编号”和“预计销售额(元)”两列数据区域的内容建立“簇状水平圆柱图”，图表标题为“预计销售额统计图”，图例位置靠上；将图插入到表A12：E27单元格区域，保存EXCEL．XLSX文件。

Wouldyoupleasebuysomemilk,David?There______inthefridge.

______isthefirstimportantgovernessnovelintheEnglishliteraryhistory.

长城被称为中国的奇迹，拥有两千多年的历史。从空中俯瞰，它像一条长龙。从西向东蜿蜒前行，总长约6700公里。从春秋战国时期(theSpringandAutumnPeriodandtheWarringStatesPeriod)起，各诸侯国开始

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