首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
admin
2018-06-27
55
问题
设A为反对称矩阵,则
(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则η
T
η=0.
(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
选项
答案
(1)若k是A的特征值,则k也是A
T
的特征值.而A
T
=-A,于是-k是A的特征值. (2)设η的特征值为λ,则Aη=λη. λη
T
η=η
T
Aη=(A
T
η)
T
η=(-Aη)
T
η=-λη
T
η. λ不为0,则η
T
η=0. (3)A为实反对称矩阵,则由上例知道,-A
2
=A
T
A的特征值都是非负实数,从而A
2
的特征值都是非正实数.设λ是A的特征值,则λ
2
是λ
2
的特征值,因此λ
2
≤0,于是λ为0,或为纯虚数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足的a;(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的
设n阶矩阵,则|A|_______。
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是
设函数f(f)在[0,+∞)上连续,且满足方程,求f(t).
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线,求这两条切线的切线方程;
设,B是3阶非零矩阵,满足BA=0,则矩阵B=_______.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3.求矩阵A的特征值;
设f(x)在(一∞,+∞)是连续函数,求y’’+y’=f(x)的通解.
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中求(A一3E)6.
随机试题
甘特图的特点包括____、____、_____。
输血完毕后,下列叙述错误的是
长期和较大剂量服用质子泵抑制剂后的潜在风险是()
下列关于行政诉讼第三人的表述中正确的是()
为了取得目标控制的理想成果,应当采取( )措施实施控制。
某企业2005年12月份发生如下经济业务(均不考虑相关税费)。要求:根据经济业务编制会计分录。12月20日向银行借入期限为9个月的借款300000元存入银行。
根据《仲裁法》的规定,下列关于仲裁制度的表述中,正确的有()。(2016年)
LaborDayisanationalholidayintheUnitedStates.IthasbeencelebratedonthefirstMondayinSeptembersincethe1880sin
Thesongremindsmeofmyoldschooldaysassoonasit________.
Manyatime______givenmegoodadvice.
最新回复
(
0
)