设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点y’(x)>0．M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处厂的切线在x轴上的截距之差为求曲线F的表达式．

admin2014-02-05 65

问题设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点

y^’(x)>0．M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处厂的切线在x轴上的截距之差为

求曲线F的表达式．

选项

答案下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y^’，并以y为自变量得[*]分离变量得[*]两边积分[*]，得[*]由[*]时P=1→C^’=0→[*]将上面两式相减[*]再积分得[*]③其中[*]则③就是所求曲线F的表达式．

解析

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