设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

admin2021-11-15 47

问题设A，B为n阶矩阵，且A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明：AB=0．

选项

答案由A²=A，B²=B及(A+B)²=A+B=A²+B²+AB+BA得AB+BA=0或AB=-BA，AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA，则AB=BA，于是AB=0．

解析

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