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设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=0.
设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=0.
admin
2021-11-15
74
问题
设A,B为n阶矩阵,且A
2
=A,B
2
=B,(A+B)
2
=A+B.证明:AB=0.
选项
答案
由A
2
=A,B
2
=B及(A+B)
2
=A+B=A
2
+B
2
+AB+BA得AB+BA=0或AB=-BA,AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA,再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA,则AB=BA,于是AB=0.
解析
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