设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.

admin2019-09-29  26

问题 设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.

选项

答案60

解析 因为∣E-A∣=∣E-2A∣=∣E-3A∣=0,所以A的三个特征值为又A~B,所以B的特征值为从而B-1的特征值为1,2,3,则B-1+2E的特征值为3,4,5,故|B-1+2E|=60.
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