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设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,1]上均匀分布的概率密度,若随机变量X的概率密度为f(x)=(a>0,b>0),且P{X>0}=-1/4,则E(X2)=________。
设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,1]上均匀分布的概率密度,若随机变量X的概率密度为f(x)=(a>0,b>0),且P{X>0}=-1/4,则E(X2)=________。
admin
2021-04-16
34
问题
设f
1
(x)为标准正态分布的概率密度,f
2
(x)为[-1,1]上均匀分布的概率密度,若随机变量X的概率密度为f(x)=
(a>0,b>0),且P{X>0}=-1/4,则E(X
2
)=________。
选项
答案
1/2
解析
由题意f(x)≥0,因为f
1
(x)为标准正态分布的概率密度,f
1
(x)为[-1,1]上均匀分布的概率密度,因此有
因为f(x)是概率密度,所以∫
-∞
+∞
f(x)dx=∫
-∞
0
bf
2
(x)dx+∫
0
+∞
af
1
(x)dx,
得a+b=2,由P{X>0}=a∫
0
+∞
=a/2=1/4,得a=1/2,b=3/2,
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0
考研数学三
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