2. 考研
  3. 设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，1]上均匀分布的概率密度，若随机变量X的概率密度为f(x)=(a＞0，b＞0)，且P{X＞0}=-1／4，则E(X2)=________。

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，1]上均匀分布的概率密度，若随机变量X的概率密度为f(x)=(a＞0，b＞0)，且P{X＞0}=-1／4，则E(X2)=________。

admin2021-04-16  56
问题 设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，1]上均匀分布的概率密度，若随机变量X的概率密度为f(x)=(a＞0，b＞0)，且P{X＞0}=-1／4，则E(X2)=________。
选项
答案1／2
解析 由题意f(x)≥0，因为f1(x)为标准正态分布的概率密度，f1(x)为[-1，1]上均匀分布的概率密度，因此有

因为f(x)是概率密度，所以∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0bf2(x)dx+∫0+∞af1(x)dx，

得a+b=2，由P{X＞0}=a∫0+∞=a／2=1／4，得a=1／2，b=3／2，
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考研数学三

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