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已知f(π)=π,∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2,则f(0)=________。
已知f(π)=π,∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2,则f(0)=________。
admin
2021-04-16
78
问题
已知f(π)=π,∫
0
π
[f(x)+f”(x)]sinxdx=2,则f(0)=________。
选项
答案
2-π
解析
∫
0
π
f”(x)sinxdx=∫
0
π
sinxd[f’(x)]
=sinxf’(x)|
0
π
-∫
0
π
f’(x)cosxdx=∫
0
π
cosxd[f(x)]
=-f(x)cosx|
0
π
-∫
0
π
f(x)sinxdx
=f(0)+f(π)-∫
0
π
f(x)sinxdx。
故∫
0
π
[f(x)+f”(x)]sinxdx=f(0)+f(π)=2,又f(π)=π,于是f(0)=2-π。
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考研数学三
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