求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5． (1)求f(χ，y)； (2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2019-08-23 81

问题求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．
(1)求f(χ，y)；
(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ²＋4y²≤4}上的最小值和最大值．

选项

答案(1)由dz＝2χdχ－4ydy得dz＝d(χ²－2y²)，从而f(χ，y)＝χ²－2y²＋C，再由f(0，0)＝5得f(χ，y)＝χ²－2y²＋5． (2)当χ²＋4y²＜4时，由[*]得[*]f(0，0)＝5；当χ²＋4y²＝4时，令[*](0≤t≤2π)，则f＝4cos²t－2sin²t＋5＝6cos²t＋3，当cost＝0时，f_min＝3；当cost＝±1时，f_max＝9，故最小值为m＝3，最大值M＝9．

解析

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