2. 考研
  3. 求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5． (1)求f(χ，y)； (2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．

求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5． (1)求f(χ，y)； (2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2019-08-23  106
问题 求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．
    (1)求f(χ，y)；
    (2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．
选项
答案(1)由dz＝2χdχ－4ydy得dz＝d(χ2－2y2)， 从而f(χ，y)＝χ2－2y2＋C，再由f(0，0)＝5得f(χ，y)＝χ2－2y2＋5． (2)当χ2＋4y2＜4时， 由[*]得[*]f(0，0)＝5； 当χ2＋4y2＝4时，令[*](0≤t≤2π)， 则f＝4cos2t－2sin2t＋5＝6cos2t＋3， 当cost＝0时，fmin＝3；当cost＝±1时，fmax＝9， 故最小值为m＝3，最大值M＝9．
解析
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考研数学二

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