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[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求P(X=1|Z=0);
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求P(X=1|Z=0);
admin
2019-05-11
77
问题
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.
求P(X=1|Z=0);
选项
答案
解一 P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球),该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序):{X=1,Y=1}={第一次取到一红球,第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球,第二次取到一红球},共有C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
=4种取法; {X=2,Y=0}={第一次取到一红球,第二次取到一红球},共有C
1
1
C
1
1
=1种取法; {X=0,Y=2}={第一次取到一黑球,第二次取到一黑球},共有C
1
1
C
2
1
=4种取法. 由命题3.3.1.2知,两次取球有放回,每次取一个,取两次的样本空间Ω共含有n
m
=6
2
个样本点,故P(Z=0)=(C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
+C
1
1
C
1
21
+C
2
1
C
2
1
)/6
2
=9/36=1/4,又 P(X=1,Z=0)=P(X=1,Y=1)=(C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
)/6
2
=1/9. 故 P(X=1|Z=0)=P(X=1,Z=0)/P(Z=0)=(1/9)/(1/4)=4/9. 解二 P(X=1|Z=0)=P(在没有取到白球的情况下,取到一次红球),也可利用缩减样本空间法求得P(X=1|Z=0)=(C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
)/3
2
=4/9. 注:命题3.3.1.2 从n个不同元素中按照有放回且计序的要求从中取出m(m≤n)个,这时得到的样本空间设为Ω,则此样本空间Ω共含有n
m
个样本点,即从n个不同元素中取m个的允许重复的排列的种数为n
m
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7bJ4777K
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考研数学三
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