2. 考研
  3. [2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求P(X=1|Z=0)；

[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求P(X=1|Z=0)；

admin2019-05-11  103
问题 [2009年]  袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．
求P(X=1|Z=0)；  
选项
答案解一 P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球)，该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序)：{X=1，Y=1}={第一次取到一红球，第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球，第二次取到一红球}，共有C11C21+C21C11=4种取法； {X=2，Y=0}={第一次取到一红球，第二次取到一红球}，共有C11C11=1种取法； {X=0，Y=2}={第一次取到一黑球，第二次取到一黑球}，共有C11C21=4种取法． 由命题3．3．1．2知，两次取球有放回，每次取一个，取两次的样本空间Ω共含有nm=62个样本点，故P(Z=0)=(C11C21+C21C11+C11C121+C21C21)／62=9／36=1／4，又 P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9． 故 P(X=1|Z=0)=P(X=1，Z=0)／P(Z=0)=(1／9)／(1／4)=4／9． 解二 P(X=1|Z=0)=P(在没有取到白球的情况下，取到一次红球)，也可利用缩减样本空间法求得P(X=1|Z=0)=(C11C21+C21C11)／32=4／9． 注：命题3．3．1．2 从n个不同元素中按照有放回且计序的要求从中取出m(m≤n)个，这时得到的样本空间设为Ω，则此样本空间Ω共含有nm个样本点，即从n个不同元素中取m个的允许重复的排列的种数为nm．
解析
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考研数学三

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