2. 考研
  3. 曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为 ( )

曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为 ( )

admin2018-03-30  39
问题 曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为    (    )
选项 A、∫02x(x一1)3(x一2)dx．
B、一∫02x(x一1)3(x一2)dx．
C、∫01x(x一1)3(x一2)dx—∫12x(x一1)3(x一2)dx．
D、一∫01x(x一1)3(x一2)dx+∫12x(x一1)3(x一2)dx．
答案C
解析 由y=x(x一1)3(x一2)可知：
  当x∈(一∞，0)时，y＜0；当z∈(0，1)时，y＞0；当x∈(1，2)时，y＜0；当x∈(2，+∞)时，y＞0．于是在区间[0，2]内，当x∈(0，1)时，y＞0；当x∈(1，2)时，y＜0．
  所以在区间[0，2]上，y=y(x)与x轴围成的图形的面积
    A=∫01x(x一1)3(x一2)dx—∫12x(x—1)3x(x—2)dx．
  选(C)．
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考研数学三

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