设δ>0,f(x)在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有( ).

admin2021-05-19  27

问题 设δ>0,f(x)在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有(    ).

选项 A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定

答案B

解析 因为|f(x)|≤x2,所以f(0)=0,由|f(x)|≤x2,得0≤≤|x|,由迫敛定理得f’(0)=0.
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+f’(0)x+,其中ξ介于0与x之间,
因为在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,所以I=∫-δδf(x)dx=-δδf"(ξ)x2dx>0,选(B).
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