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设δ>0,f(x)在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有( ).
设δ>0,f(x)在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有( ).
admin
2021-05-19
25
问题
设δ>0,f(x)在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x
2
,记I=∫
-δ
δ
f(x)dx,则有( ).
选项
A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定
答案
B
解析
因为|f(x)|≤x
2
,所以f(0)=0,由|f(x)|≤x
2
,得0≤
≤|x|,由迫敛定理得f’(0)=0.
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+f’(0)x+
,其中ξ介于0与x之间,
因为在(-δ,δ)内恒有f"(x)>0,所以I=∫
-δ
δ
f(x)dx=
∫
-δ
δ
f"(ξ)x
2
dx>0,选(B).
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考研数学二
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