2. 考研
  3. 设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫－δδf(x)dx，则有( )．

设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫－δδf(x)dx，则有( )．

admin2021-05-19  39
问题 设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫－δδf(x)dx，则有(    )．
选项 A、I=0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定
答案B
解析 因为｜f(x)｜≤x2，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x2，得0≤≤｜x｜，由迫敛定理得f’(0)=0．
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+f’(0)x+，其中ξ介于0与x之间，
因为在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，所以I=∫－δδf(x)dx=∫－δδf"(ξ)x2dx＞0，选(B)．
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考研数学二

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