过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及χ轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积．

admin2019-08-12 78

问题过曲线y＝χ²(χ≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及χ轴围成图形面积为

，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积．

选项

答案如图3．7．(Ⅰ)设点A(χ₀，χ₀²)，点A处的切线方程 y＝χ₀²＋2χ₀(χ－χ₀)，即y＝2χ₀χ－χ₀²．令y＝0推出截距χ＝[*]．按题意 [*] 解得χ＝1得A(1，1)． (Ⅱ)过A点的切线y＝2χ－1． (Ⅲ)旋转体体积V＝[*]

解析

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