设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2018-06-27 53

问题设A为n阶矩阵，α₁为AX=0的一个非零解，向量组α₂，α₂，…，α_s满足A^i-1α_i=α₁(i=2，3，…，s)．证明α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案用定义法设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0(1)，要推出系数c_i都为0．条件说明Aⁱα_i=Aα₁=0(i=1，2，3，…，s)．用A^s-1乘(1)的两边，得c_sα₁=0，则c_s=0．再用A^s-2乘(1)的两边，得c_s-1α₁=0，则c_s-1=0．这样可逐个得到每个系数都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ek4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1＝_______．
设n阶矩阵，则｜A｜_______。
设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

随机试题

政策体系中，政策主体用以指导一定历史时期全局性行动的高度原则性的指针是
A．实验性研究B．类实验性研究C．非实验性研究D．量性研究E．质性研究通过数字资料来研究现象的因果关系()
患者，女，8岁。壮热不恶寒3天，体温常午后升高，夜间高于白天，烦躁时有谵语，舌红绛，脉细数滑。宜首选
下列事物，除哪项外都属于五行之"土"
科学编制并组织实施国家经济和社会发展规划，有利于合理有效地配置()资源，引导市场发挥资源配置的基础性作用。
城市是以()聚集为特点的居民点。
关于索引符号和详图符号叙述不正确的是()。
一群网友在现实中举办化装舞会，每个人必须按照网名所代表的人物或者事物来装扮自己。白雪公主、巫婆、佐罗、石头、哈利波特、仙人掌是甲、乙、丙、丁、戊、己六个网友的网名。甲、乙、戊是女性，其他三位是男性。乙、丙、戊的年龄超过了30周岁。在化妆舞会上扮演上述六种角
A、 B、 C、 A以When来提问时应回答具体的时间，所以(A)为正确答案。(B)选项中的Sure是答复邀请，或者告知可能性时的答案，或者如果只听到thisevening，也可能错选该选项。选项(C)是以Where作
Luciafeltlonelyathomeinthecountryside________afewfriendsvisitingheronSundaysocca-sionally.

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学二

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)等于

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设，A是A的伴随矩阵，则(A)－1＝_______．

设n阶矩阵，则｜A｜_______。

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

政策体系中，政策主体用以指导一定历史时期全局性行动的高度原则性的指针是

A．实验性研究B．类实验性研究C．非实验性研究D．量性研究E．质性研究通过数字资料来研究现象的因果关系()

患者，女，8岁。壮热不恶寒3天，体温常午后升高，夜间高于白天，烦躁时有谵语，舌红绛，脉细数滑。宜首选

下列事物，除哪项外都属于五行之"土"

科学编制并组织实施国家经济和社会发展规划，有利于合理有效地配置()资源，引导市场发挥资源配置的基础性作用。

城市是以()聚集为特点的居民点。

关于索引符号和详图符号叙述不正确的是()。

A、 B、 C、 A以When来提问时应回答具体的时间，所以(A)为正确答案。(B)选项中的Sure是答复邀请，或者告知可能性时的答案，或者如果只听到thisevening，也可能错选该选项。选项(C)是以Where作

Luciafeltlonelyathomeinthecountryside________afewfriendsvisitingheronSundaysocca-sionally.

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学二

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1＝_______．

设n阶矩阵，则｜A｜_______。

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

政策体系中，政策主体用以指导一定历史时期全局性行动的高度原则性的指针是

A．实验性研究B．类实验性研究C．非实验性研究D．量性研究E．质性研究通过数字资料来研究现象的因果关系()

患者，女，8岁。壮热不恶寒3天，体温常午后升高，夜间高于白天，烦躁时有谵语，舌红绛，脉细数滑。宜首选

下列事物，除哪项外都属于五行之"土"

科学编制并组织实施国家经济和社会发展规划，有利于合理有效地配置()资源，引导市场发挥资源配置的基础性作用。

城市是以()聚集为特点的居民点。

关于索引符号和详图符号叙述不正确的是()。

A、 B、 C、 A以When来提问时应回答具体的时间，所以(A)为正确答案。(B)选项中的Sure是答复邀请，或者告知可能性时的答案，或者如果只听到thisevening，也可能错选该选项。选项(C)是以Where作

Luciafeltlonelyathomeinthecountryside________afewfriendsvisitingheronSundaysocca-sionally.

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)等于

设，A是A的伴随矩阵，则(A)－1＝_______．