首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
admin
2021-07-27
81
问题
已知列向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
2
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，讨论t满足什么条件时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也是方程组Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
由线性相关性的定义式入手，设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，k
4
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0，将β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
==α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
代入得(k
1
+tk
4
)α
1
+(k
2
+tk
1
)α
2
+(k
3
+tk
2
)α
3
+(k
4
+tk
3
)α
4
=0，由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，从而有[*]方程组仅有零解。当且仅当[*]，即t≠±1时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
是方程组的基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7hy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x为
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()
设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)
现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，
设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．
求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．
随机试题
钱某的网络原创小说《在那遥远的地方》授权冲浪网站发表。蒙文编辑巴特将该小说译成蒙文在期刊上连载，但未指明原作者姓名和作品出处。草原出版社擅自以蒙文汉文对照版形式出版《在那遥远的地方》，为作者、译者署名并向其支付报酬。白云书店销售了该图书，进货200本，已售
租赁
胃肠减压期间，若胃管堵塞，首先应该
患者老年男性，近来大便次数增多，伴有排便不尽感，偶有便血，量少，色不鲜。该患者应首先进行的检查方法是
下列四座古埃及建筑建造年代最早的是()。
某道路工程项目，与施工单位按《建设工程施工合同文本》签订了工程施工合同，工程未进行投保。但在工程施工过程中，遭受飓风不可抗力的袭击，造成了相应的损失，施工单位在法定有效时间内向监理单位提出索赔要求，并附索赔有关的资料和证据。索赔报告的基本要求如下：
教学过程的结构包括()。
参观教学法可分为()
陈某因病人院经抢救无效而死亡，这在民法上属于()。
新时期的解放思想，关键就是对建设中国特色社会主义的首要的基本理论问题的思想解放，这个首要的基本理论问题是：
最新回复
(
0
)
