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已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
admin
2021-07-27
92
问题
已知列向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
2
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，讨论t满足什么条件时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也是方程组Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
由线性相关性的定义式入手，设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，k
4
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0，将β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
==α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
代入得(k
1
+tk
4
)α
1
+(k
2
+tk
1
)α
2
+(k
3
+tk
2
)α
3
+(k
4
+tk
3
)α
4
=0，由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，从而有[*]方程组仅有零解。当且仅当[*]，即t≠±1时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
是方程组的基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7hy4777K
0
考研数学二
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