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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2019-08-12  70
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )
选项 A、α1—α2，α2—α3，α3—α1。
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1。
C、α1—2α2，α2—2α3，α3—2α1。
D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1。
答案A
解析 用向量组线性相关的定义进行判定。令
x1(α1—α2)+x2(α2—α3)+x3(α3—α1)=0，
得    (x1—x3)α1+(—x1+x2)α2+(—x2+x3)α3=0。
因α1，α2，α3线性无关，所以
因上述方程组系数矩阵的行列式=0，故上述齐次线性方程组有非零解，即α1—α2，α2—α3，α3—α1线性相关，故选A。
同理可判断B、C、D中的向量组都是线性无关的。
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考研数学二

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