首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证: (1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0; (2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证: (1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0; (2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
admin
2018-09-20
40
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:
(1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;
(2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
选项
答案
(1)设φ(x)=xf(x),则φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理得,存在ξ∈(a,b),使φ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0. (2)设F(x)=[*],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,由罗尔定理得,存在η∈(a,b),使F’(η)=[*]即ηf(η)+f’(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7jW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~f(2).
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
设(1)f(x,y)在点(0,0)处是否连续?(2)f(x,y)在点(0,0)处是否可微?
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S.求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积.
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.证明:求
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
arctane一π/4.分母提取因子n,再使用定积分定义求之.=arctanex|01=arctane一π/4.
设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x—1)n+1的收敛区间为_________。
设D为不等式0≤x≤3,0≤y≤1所确定的区域,则min(x,y)dxdy=________。
随机试题
寡人之于国也《孟子》梁惠王曰:“寡人之于国也,尽心焉耳矣。河内凶,则移其民于河东,移其粟于河内;河东凶亦然。察邻国之政,无如寡人之用心者。邻国之民不加少,寡人之民不加多,何也?”
I,______yourgoodfriend,willtrymybesttohelpyouout.
旅行社组织外国旅游者到我国国内旅游,应以()作为营业收入的实现时间。
2018年全球茶叶产量585.6万吨,同比增长约3%,中国茶叶产量261.6万吨,同比增长0.7万吨。2018年,中国茶叶国内销售量为191万吨,同比增长5.1%,国内销售总额为2661亿元,出口量为36.5万吨,同比增长2.8%,出口总额为17.89
求{}的最大项.
Theworldeconomyhasrunintoabrickwall.Despitecountlesswarningsinrecentyearsabouttheneedtoaddressapotentialhu
下列关于Python的描述正确的是()。
有以下程序#include<stdio.h>yoidmain(){intc=0,k;for(k=1;k<3;k++)switch(k){default:c+=k;case2:c++;break;case4:c+=2;break;
WhichaspectoftheHomesteadActof1862doesthepassagemainlydiscuss?Accordingtothepassage,whydidthegovernmentpa
Whatproblemdoesthemanhavewithhisreadingassignments?
最新回复
(
0
)