2. 考研
  3. 已知P（A）=0．5，P（B）=0．7，则 （Ⅰ）在怎样的条件下，P（AB）取得最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）在怎样的条件下，P（AB）取得最小值？最小值是多少？

已知P（A）=0．5，P（B）=0．7，则 （Ⅰ）在怎样的条件下，P（AB）取得最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）在怎样的条件下，P（AB）取得最小值？最小值是多少？

admin2017-01-21  37
问题 已知P（A）=0．5，P（B）=0．7，则
（Ⅰ）在怎样的条件下，P（AB）取得最大值？最大值是多少？
（Ⅱ）在怎样的条件下，P（AB）取得最小值？最小值是多少？
选项
答案（Ⅰ）由于[*] B。 （Ⅱ）根据概率运算的加法原理， P（A∪B）=P（A）+P（B）—P（AB）=0．5+0．7—P（AB）=1．2—P（AB）， 因此可得 P（AB）=1．2—P（A∪B）。 因为P（A∪B）≤1，所以 P（AB）=1．2—P（A∪B）≥1．2—1=0．2， 即P（AB）取得的最小值是0．2，故P（AB）=0．2成立的条件是P（A∪B）=1。
解析
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考研数学三

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