设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数，则式①的通解为________．

admin2019-03-12 69

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程
yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且

≠常数，
则式①的通解为________．

选项

答案y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁－y₂与y₂－y₃均是式①对应的线性齐次方程
yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁－y₂)+k₂(y₂－y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂－y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾．若k₁=0，由y₂－y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁－y₂与y₂－y₃线性无关．
于是
y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃)+y₁ ⑤
为式①的通解．

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考研数学三

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设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数，则式①的通解为________．

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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设α1=(2，1，2，3)T，α2=(一1，1，5，3)T，α3=(0，一1，一4，一3)T，α4=(1，0，一2，一1)T，α5=(1，2，9，8)T．求r(α1,α2,α3,α4,α5)，找出一个最大无关组．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1,α2,α3线性表示；(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示，求表示式；(3)β能用

计算行列式

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ2≠0，求．

求下列各函数的偏导数与全微分：

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．试求X的概率分布；

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

设则()．

动脉血氧分压(PaO2)低于(1)_，或伴有二氧化碳分压(PaCO2)高于(2)_。即为呼吸衰竭。

A．波状热B．稽留热C．不规则热D．弛张热E．间歇热常见于登革热的热型为

肺实变时触诊可出现

5岁患儿突发寒战高热，左大腿下端深压痛，患肢不敢活动，白细胞总数升高。确诊后须立即采取的治疗方法是

沙丁胺醇作用特点

下列既属于流通环节的补贴，又属于实物补贴的是()。

简述第三世界国家就建立国际经济新秩序所做的努力。(苏州大学2013年世界史专业基础综合真题)

ManyAmericansregardthejurysystemasaconcreteexpressionofcrucialdemocraticvalues,includingtheprinciplesthatallc

与……联系

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