设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数，则式①的通解为________．

admin2019-03-12 92

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程
yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且

≠常数，
则式①的通解为________．

选项

答案y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁－y₂与y₂－y₃均是式①对应的线性齐次方程
yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁－y₂)+k₂(y₂－y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂－y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾．若k₁=0，由y₂－y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁－y₂与y₂－y₃线性无关．
于是
y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁－y₂)+C₂(y₂－y₃)+y₁ ⑤
为式①的通解．

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考研数学三

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设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数，则式①的通解为________．

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已知曲线L的方程为1)讨论L的凹凸性；2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；3)求此切线与L(对应x≤x0的部分)及x轴所围成平面图形的面积．

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，一1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

(Ⅰ)求函数y(x)=1++…(一∞＜x＜+∞)所满足的二阶常系数线性微分方程；(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zez所确定，求du．

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．

设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：∫0af(x)dx+∫0bφ(y)dy

设(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求方差．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_______．(t0．05(15)=1．7531)

设事件A与B满足条件AB=，则

病变较局限的脊髓空洞症患者常可出现节段性

关于心脏，以下说法正确的是

用于引导飞机着陆的设备包括()。

【2016江苏南通】美国行为主义心理学家华生在《行为主义》一书中写到：“给我一打健康的婴儿，不管他们祖先的状况如何，我可以任意把他们培养成从领袖到小偷等各种类型的人。”这是()。

在共产国际七大上号召建立反法西斯统一战线的领导人是()。

AstudyfoundthattheradiationfromCTscans—thetestsregularlyusedto【C1】______internalinjuriesorsignsofcancer—islike

帧中继系统设计的主要目标是用于互联多个(　　　)。

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数， 则式①的通解为________．

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