2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等。

设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等。

admin2018-12-29  34
问题 设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等。
选项
答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，则 ｜λE—B｜=｜λE—P—1AP｜=｜P—1λEP—P—1AP｜ =｜P—1(λE—A)P｜=｜P—1｜｜λE—A ｜｜P｜=｜λE—A｜。 所以A，B的特征多项式相等。
解析
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考研数学一

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