设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等。

admin2018-12-29 48

问题设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等。

选项

答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^—1AP=B，则｜λE—B｜=｜λE—P^—1AP｜=｜P^—1λEP—P^—1AP｜ =｜P^—1(λE—A)P｜=｜P^—1｜｜λE—A ｜｜P｜=｜λE—A｜。所以A，B的特征多项式相等。

解析

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考研数学一

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