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设f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
设f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
admin
2019-08-23
62
问题
设f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
选项
A、若
f(χ)=0,则
f′(χ)=0
B、若
f′(χ)=0,则
f(χ)=0
C、若
f(χ)=+∞,则
f′(χ)=+∞
D、若
f′(χ)=A>0,则
f(χ)=+∞
答案
D
解析
取f(χ)=
,显然
f(χ)=0,但
=+∞,A不对;
取f(χ)=cosχ,显然
=0,但
f(χ)=1≠0,B不对;
取f(χ)=χ,显然
f(χ)=+∞,但
f′(χ)=1,C不对,应选D.
事实上,取ε=
>0,因为
f′(χ)=A,所以存在X>0.
当χ>X时,|f′(χ)-A|<
,从而f′(χ)>
.
当χ>X时,f(χ)-f(X)=f′(ξ)(χ-X)>
(χ-X)(X<ξ<χ),
从而f(χ)>f(X)+
(χ-X),两边取极限得
f(χ)=+∞,应选D.
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