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求满足微分方程yy”﹢1=(y’),及初始条件y(0)=1,y’(0)=的特解,并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件.
求满足微分方程yy”﹢1=(y’),及初始条件y(0)=1,y’(0)=的特解,并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件.
admin
2018-12-21
93
问题
求满足微分方程yy
”
﹢1=(y
’
),及初始条件y(0)=1,y
’
(0)=
的特解,并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件.
选项
答案
本题为y
”
=f(y,y
’
)型,按教材中的标准方法解之.令y
’
=p,将y作为自变量,得 [*] 原方程化为[*] 方程①为变量可分离方程:[*] 方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号,得[*] 以初始条件y
’
(0)=[*]代入并注意到y(0)=1,于是得[*] 所以“±”号应取“﹢”,C
3
2
=1,于是③式成为[*] 将④式分离变量、积分,得[*] [*] 所以yy
’
﹢1=(y
’
)
2
.此外,显然满足y(0)=1,y
’
=[*],解毕.
解析
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考研数学二
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