求满足微分方程yy”﹢1＝(y’)，及初始条件y(0)＝1，y’(0)＝的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

admin2018-12-21 103

问题求满足微分方程yy^”﹢1＝(y^’)，及初始条件y(0)＝1，y^’(0)＝

的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

选项

答案本题为y^”＝f(y，y^’)型，按教材中的标准方法解之．令y^’＝p，将y作为自变量，得 [*] 原方程化为[*] 方程①为变量可分离方程：[*] 方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号，得[*] 以初始条件y^’(0)＝[*]代入并注意到y(0)＝1，于是得[*] 所以“±”号应取“﹢”，C₃²＝1，于是③式成为[*] 将④式分离变量、积分，得[*] [*] 所以yy^’﹢1＝(y^’)²．此外，显然满足y(0)＝1，y^’＝[*]，解毕．

解析

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考研数学二

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求满足微分方程yy”﹢1＝(y’)，及初始条件y(0)＝1，y’(0)＝的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．

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