设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

admin2020-03-24 77

问题设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，
则

选项 A、(A^*)^*=丨A丨^n-1A．
B、(A^*)^*=丨A丨ⁿ⁺¹A．
C、(A^*)^*=丨A丨^n-2A．
D、(A^*)^*=丨A丨ⁿ⁺²A．

答案C

解析伴随矩阵的基本关系式为AA^*=A^*A=丨A丨E．
现将A^*视为关系式中的矩阵A，则有
A^*(A^*)^*=丨A^*丨E．
那么，由丨A^*丨
=丨A丨^n-1及(A^*)^-1
=A/丨A丨，可得
(A^*)^*-丨A^*丨（A^*^-1）
=丨A丨^n-1A/丨A丨
=丨A丨^n-2A．

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