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  3. 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵， 则

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵， 则

admin2020-03-24  29
问题 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，
则
选项 A、(A*)*=丨A丨n-1A．
B、(A*)*=丨A丨n+1A．
C、(A*)*=丨A丨n-2A．
D、(A*)*=丨A丨n+2A．
答案C
解析 伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．
现将A*视为关系式中的矩阵A，则有
A*(A*)*=丨A*丨E．
那么，由丨A*丨
=丨A丨n-1及(A*)-1
=A/丨A丨，可得
(A*)*-丨A*丨（A*-1）
=丨A丨n-1A/丨A丨
=丨A丨n-2A．
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考研数学三

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