2. 考研
  3. 假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

admin2017-07-26  34
问题 假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．
选项
答案设X的分布参数为λ，则E(X)=[*]．于是X的分布函数为 [*] 由题设条件知 Y=min{X，2}， 当y＜0时，F(y)=0； 当y≥2时，F(y)=1； 当0≤y＜2时，有 F(y)=P{Y≤y}=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=1一[*]． 所以Y的分布函数为 F(y)=[*]
解析
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考研数学三

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