设P(a,b)是曲线上的点,且a<5. (Ⅰ)求P点处的切线方程; (Ⅱ)由(Ⅰ)中的切线与曲线及x轴,y轴所围成图形绕x轴旋转,把所得旋转体的体积表示成a的函数,并求其最小值.

admin2016-10-20  46

问题 设P(a,b)是曲线上的点,且a<5.
  (Ⅰ)求P点处的切线方程;
  (Ⅱ)由(Ⅰ)中的切线与曲线及x轴,y轴所围成图形绕x轴旋转,把所得旋转体的体积表示成a的函数,并求其最小值.

选项

答案(Ⅰ)如图3.2,P处切线方程的斜率为[*],因而P处切线方程可表示为 [*] (Ⅱ)该切线交x轴于(10-a,0),所求旋转体体积V,可用锥体体积减去曲线部分的旋转体体积,即 [*]

解析
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