设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

admin2016-09-19 76

问题设矩阵A=

，矩阵B=(kE+A)²，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

选项

答案｜λE－A｜=[*]=λ(λ－2)²，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得 Q^TAQ=A₁=[*]，A=QA₁Q^T， B=(kE+A)²=(kE+QA₁Q^T)²=(Q(kE+A₁)Q^T)²=Q(kE+A₁)²Q^T =[*] 故B～A=[*] 当k≠0，k≠－2时，b的特征值全部大于0，这时b为正定阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7tT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

随机试题

关于Word2000文档编辑功能说法不正确的是
代位继承适用的范围包括()
关于B细胞，正确的说法是
局麻药的主要作用机理
()审批承建单位编制的年、季、月度施工进度计划。
在抵押品管理中，银行要加强对()的监控和管理。
某企业采用指数平滑法进行销售预测，设定的平滑指数为0．4。本月的实际销售收入为40000元，预计销售收入为38000元，则该企业下月的预计销售收入为()元。
Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin
下列各种说法中，正确的是()。
爱德华个人偏好问卷EPPS编制的理论基础是()。

最新回复(0)

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

考研数学三

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

关于Word2000文档编辑功能说法不正确的是

代位继承适用的范围包括()

关于B细胞，正确的说法是

局麻药的主要作用机理

()审批承建单位编制的年、季、月度施工进度计划。

在抵押品管理中，银行要加强对()的监控和管理。

某企业采用指数平滑法进行销售预测，设定的平滑指数为0．4。本月的实际销售收入为40000元，预计销售收入为38000元，则该企业下月的预计销售收入为()元。

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

下列各种说法中，正确的是()。

爱德华个人偏好问卷EPPS编制的理论基础是()。