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已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
admin
2017-07-26
27
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A
2
α线性无关，且A
3
α=3Aα一2A
2
α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
选项
答案
由于A
3
α+2A
2
α一3Aα=0，有 A(A
2
α+2α一3α)=0=0(A
2
α+2α一3α)． 因为α，Aα，A
2
α线性无关，故必有A
2
α+2Aα一3α≠0，所以λ=0是A的特征值， A
2
α+2Aα一3α是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量． 类似地，由A
3
α+2A
2
α一3Aα=0，有 (A—E)(A
2
α+3Aα)=0=0(A
2
α+3Aα)， (A+3E)(A
2
α一Aα)=0=0(A
2
α一Aα)． 所以，λ=1是A的特征值，A
2
α+3Aα是属于λ=1的特征向量；λ=一3是A的特征值，A
2
α—Aα是属于λ=一3的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7uH4777K
0
考研数学三
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