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  3. 设A是n阶正定矩阵，证明|A+2E|＞2n．

设A是n阶正定矩阵，证明|A+2E|＞2n．

admin2020-03-05  30
问题 设A是n阶正定矩阵，证明|A+2E|＞2n．
选项
答案设矩阵A的特征值是λ1，λ2，…，λn．因为A正定，故特征值λi＞0(i=1，2，…，n)．又A+2E的特征值是λ1+2，λ2+2，…，λn+2，所以 |A+2E|=(λ1+2)(λ2+2)…(λn+2)＞2n．
解析
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考研数学一

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