首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为______．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为______．
admin
2019-02-23
63
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为______．
选项
答案
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
y
1
－y
2
与y
2
－y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
－y
2
)+k
2
(y
2
－y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
－y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．
若k
1
=0，由y
2
－y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
－y
2
与y
2
－y
3
线性无关．
于是
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
－y
2
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l904777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，一6,0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．
设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)一＝一3x＋2，求f(x)．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续爹(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
设η1，η2，η3为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组．则()正确．
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，一2，1，0)t，c任意．则下列选项中不对的是
求幂级数的收敛域与和函数。
若幂级数(a＞0)的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足______．
随机试题
对利润中心考核的指标主要是利润，但有时也需要用一些非货币的衡量方法作为补充，这些方法有()。
FX2NPLC中使用SET指令时必须()。
为肺水肿患者进行乙醇湿化给氧的主要目的是
某项目部承揽一土石坝工程施工任务。为加快施工进度，该项目部按坝面作业的铺料、整平和压实三个主要工序组建专业施工队施工，并将该坝面分为三个施工段，按施工段1、施工段2、施工段3顺序组织流水作业。已知各专业施工队在各施工段上的工作持续时间如下表：问题：
用鼠标左键单击一个窗口的最小化按钮后，就会使该窗口缩小成为位于( )上的一个按钮。
根据规定，一份凭证应纳印花税税额超过一定数额的，纳税人应当向当地税务机关申请填写缴款书或完税证。该一定数额是()元。
类比推理是指根据两个(或两类)对象之间在某些方面的属性相似或相同的关系，推出它们在其他方面的属性也可能相似或相同的逻辑方法。以下推理过程没有应用类比推理的一项是()。
=_______
在包含1000个元素的线性表中实现如下各运算，所需的执行时间最长的是()。
Traditionally,universitieshavecarriedouttwomainactivities:researchandteaching.Anyexpertswouldarguethatboththese
最新回复
(
0
)
