首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解,且 则式①的通解为______.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解,且 则式①的通解为______.
admin
2019-02-23
81
问题
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y
1
(x),y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解,且
则式①的通解为______.
选项
答案
y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解,可构造出对应的齐次方程的解,再证明这样所得到的解线性无关即可.
y
1
-y
2
与y
2
-y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解.今证它们线性无关.事实上,若它们线性相关,则存在不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
-y
2
)+k
2
(y
2
-y
3
)=0. ③
设k
1
≠0,又由题设知y
2
-y
3
≠0,于是式③可改写为
矛盾.
若k
1
=0,由y
2
-y
3
≠0,故由式③推知k
2
=0矛盾.这些矛盾证得y
1
-y
2
与y
2
-y
3
线性无关.
于是
y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
) ④
为式②的通解,其中C
1
,C
2
为任意常数,从而知
y=C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l904777K
0
考研数学一
相关试题推荐
问λ取何值时,齐次线性方程组,有非零解.
[*]
设总体X~N(0,22),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量所服从的分布及自由度.
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=一2,λ3=一l的特征向量.求|A*+3E|.
求下列级数的和:
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且,求。
设由方程φ(bz一cy,cx一az,ay一bx)=0(*)确定隐函数z=z(x,y),其中φ对所有变量有连续偏导数,a,b,c为非零常数,且bφ1’一aφ2’≠0,求
若函数f(c)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证:(Ⅰ)f(x)>0(x∈(0,1));(Ⅱ)自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得.
求幂级数的收敛域与和函数。
设有向量场A=2χ3yzi-χ2y2zi-χ2yz2k,则其散度divA在点M(1,1,2)处沿方向n=(2,2,-1)的方向导数=_______。
随机试题
在资产阶级宪法的分权制衡原则中,其三权指的是【】
患儿男性,10岁,主因“进行性吞咽困难6个月余”入院。入院前6个多月,患儿无明显诱因出现吞咽困难,进食干硬食物时明显,进流食、饮水尚可以耐受,伴嗳气,夜间熟睡时反流,量不多。无恶心、呕吐,无明显反酸、胃灼热表现,无食欲减退,未见发热,无皮疹,无口腔溃疡,无
作业活动必须能使患者的指尖、指腹得到外界反复刺激,如按键、弹琴等,此种作业活动用于
A、0.3B、0.95~1.05C、1.5D、6E、10在色谱定量分析中,分离度R应大于
患者,女,43岁。有风湿性心脏瓣膜病史。患者于户外运动时,突然出现右侧肢体无力,站立不稳,并有口角歪斜。该患者最可能是并发了
投标单位应按招标单位提供的工程量清单,逐一填写单价和合价。在开标后发现投标单位没有填写单价或合价的分项,则()。
背景材料:A安装公司承包了某42层办公大楼的机电安装工程,工程内容包括建筑给水排水、建筑电气、通风与空调、建筑智能化等工程,合同总工期为24个月。在施工准备阶段A公司项目部编制了材料供应计划,要求材料到达施工现场要验收确认后入库。项目部还编制了施工机具使
按《公路工程竣(交)工验收办法》的规定,公路工程(合同段)进行交工验收应具备的条件包括()。
在我国,学科课程标准和教科书的编排通常采取直线式和______两种。(2015.福建)
结合材料,回答问题:记者昨天从教育部新闻发布会上获悉,从今年秋季学期起,全国数百万就读于起始年级的小学生和初中生,语文、历史、道德与法治3个科目将统一使用“教育部编义务教育教科书”,现行的“人教版”“粤教版”“苏教版”“北京版”等版本教材将逐步被取代。
最新回复
(
0
)