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某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为,则自由变量可取为 ①x4,x5; ②x3,x5; ③x1,x5; ④x2,x3。 那么正确的共有( )
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为,则自由变量可取为 ①x4,x5; ②x3,x5; ③x1,x5; ④x2,x3。 那么正确的共有( )
admin
2019-02-23
58
问题
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为
,则自由变量可取为
①x
4
,x
5
; ②x
3
,x
5
; ③x
1
,x
5
; ④x
2
,x
3
。
那么正确的共有( )
选项
A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案
B
解析
因为系数矩阵的秩r(A)=3,则n-r(A)=5-3=2,故应当有两个自由变量。
由于去掉x
4
,x
5
两列之后,所剩三阶矩阵为
,因为其秩与r(A)不相等,故x
4
,x
5
不是自由变量。同理,x
3
,x
5
不能是自由变量。
而x
1
,x
5
与x
2
,x
3
均可以是自由变量,因为行列式
都不为0。
所以应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hn04777K
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考研数学一
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