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  3. 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。 那么正确的共有( )

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。 那么正确的共有( )

admin2019-02-23  52
问题 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为
    ①x4，x5；    ②x3，x5；    ③x1，x5；    ④x2，x3。
    那么正确的共有(    )
选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案B
解析 因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n-r(A)=5-3=2，故应当有两个自由变量。
由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x3，x5不能是自由变量。
而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。
    所以应选B。
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考研数学一

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