设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

admin2019-02-26 24

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E及A^*=f｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =｜A｜²(b-α^TA^-1α)。因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lh04777K

考研数学一

相关试题推荐

函数y＝f(χ)由参数方程所确定，则＝_______。
设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜αE一An｜=___________．
假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．
设A，B均为n阶矩阵，丨A丨=2，丨B丨=-3，则丨2A*B-1丨=___________.
设f(x，y)在有界闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤t2)(t＞0)上连续，g(x)有连续的导数，且g(0)=0，g’(0)=a≠0，则=_____.
a,b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解．
求齐次线性方程组的通解，并将其基础解系单位正交化。
设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。(Ⅰ)证明：A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；(Ⅱ)证明：AB=BA；(Ⅲ)已知B=，求矩阵A。
(2006年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分I=
求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

随机试题

收益与发行人的财务状况相关程度高，其持有人非常关心公司的经营状况的证券是()。
根据循证护理证据分级，哪级的证据来源于一些设计良好但非随机的研究，或某组前后对照试验()
《季氏将伐颛臾》所体现出的孔子的政治主张是
A．益胃汤B．三仁汤C．清燥救肺汤D．虎潜丸E．加味二妙散
女性，18岁。突然剧烈头痛、呕吐，查体：颈项强直，Kernig征阳性，Brudzinski征阳性，CT示侧裂池、环池内高密度影。诊断首先考虑
厨房、卫生间墙面必须使用()。
下列关于融资租赁合同的表述，正确的有()。
企业在对账时，账账核对不包括()。
《教育法》规定，国家建立以“财政拨款”为主，其他多种渠道筹措教育经费为辅的体制。()
设有如下程序：Subf(xAsInteger，ByValyAsInteger)x=2*x：y=y+xEndSubPrivateSubCommand1_Click()DimaAsI

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

考研数学一

函数y＝f(χ)由参数方程所确定，则＝_______。

设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜αE一An｜=___________．

假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

设A，B均为n阶矩阵，丨A丨=2，丨B丨=-3，则丨2A*B-1丨=___________.

设f(x，y)在有界闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤t2)(t＞0)上连续，g(x)有连续的导数，且g(0)=0，g’(0)=a≠0，则=_____.

a,b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解．

求齐次线性方程组的通解，并将其基础解系单位正交化。

设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。(Ⅰ)证明：A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；(Ⅱ)证明：AB=BA；(Ⅲ)已知B=，求矩阵A。

(2006年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分I=

求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

收益与发行人的财务状况相关程度高，其持有人非常关心公司的经营状况的证券是()。

根据循证护理证据分级，哪级的证据来源于一些设计良好但非随机的研究，或某组前后对照试验()

《季氏将伐颛臾》所体现出的孔子的政治主张是

A．益胃汤B．三仁汤C．清燥救肺汤D．虎潜丸E．加味二妙散

女性，18岁。突然剧烈头痛、呕吐，查体：颈项强直，Kernig征阳性，Brudzinski征阳性，CT示侧裂池、环池内高密度影。诊断首先考虑

厨房、卫生间墙面必须使用()。

下列关于融资租赁合同的表述，正确的有()。

企业在对账时，账账核对不包括()。

《教育法》规定，国家建立以“财政拨款”为主，其他多种渠道筹措教育经费为辅的体制。()

设有如下程序：Subf(xAsInteger，ByValyAsInteger)x=2*x：y=y+xEndSubPrivateSubCommand1_Click()DimaAsI

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。