首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ; (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ; (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
admin
2019-02-26
47
问题
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
其中A
*
是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(Ⅰ)计算并化简PQ;
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b。
选项
答案
(Ⅰ)由AA
*
=A
*
A=|A|E及A
*
=f|A|A
-1
有 [*] (Ⅱ)由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算,有 [*] =|A|
2
(b-α
T
A
-1
α)。 因为矩阵A可逆,行列式|A|≠0,故|Q|=|A|(b-α
T
A
-1
α)。 由此可知,Q可逆的充分必要条件是b-α
T
A
-1
α≠0,即α
T
A
-1
α≠b。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lh04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+4χ22+aχ32+6χ1χ2+2χ2χ3是正定的,则a的取值范围是_______.
设A,B均为n阶矩阵,丨A丨=2,丨B丨=-3,则丨2A*B-1丨=___________.
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为__________.
已知方程组有无穷多解,则a=______.
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为().
设x2+y2≤2ay(a>0),则f(x,y)dxdy在极坐标下的累次积分为().
如果级数都发散,则()
(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分
从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为圆心,R为半径的圆周(R≠1),取逆时针方向.
随机试题
不需要外加输入信号就能产生周期矩形波的电路为______。
撰写“医家五戒十要”的医家是()
A.癌前病变B.交界性肿瘤C.癌肉瘤D.原位癌E.非肿瘤性病变肉芽肿是
某政府投资基础工程,按照规定的程序,通过招标投标方式,选择了一家具有该工程要求的相应资质的项目管理单位,作为政府的代建单位,负责项目的投资管理和建设实施的组织工作。政府项目管理部门负责联系和协调。在该工程的前期工作阶段,项目管理单位要求政府项目管理部门在
关于煤层注水的减尘作用,下列说法错误的是()。
案例一般资料:求助者,女性,28岁,中学教师。案例介绍:求助者由于与丈夫发生矛盾,烦躁、失眠三个多月。下面是心理咨询师与求助者之间的一段咨询对话。心理咨询师:您好!请问我能为您提供什么帮助呢?求助者:我最近
所有的生物体都有生命;乳酸菌是一种生物,适合在无氧环境下生存:如果生物体有生命活动,那么生物体必须有呼吸运动。根据以上论述,可以推断()。
[*]
将E-R图转换为关系模式时,实体和联系都可以表示为()。
Nobodyyetknowshowlongandhowseriouslytheshakinessinthefinancialsystemwill______downtheeconomy.
最新回复
(
0
)