设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

admin2019-02-26 31

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E及A^*=f｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =｜A｜²(b-α^TA^-1α)。因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lh04777K

考研数学一

相关试题推荐

设有三个线性无关的特征向量，则a＝_________．
设函数f(x)=的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为___________．
将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝___________。
设，则α，β的值为_______
已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=_______．
过点A(3，2，1)且平行于L1：的平面方程为_______．
设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量Y==()
设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。
设f(x)=在x=1处可微，则a=_______，b=_______．
设f(x)在x=0处可导，f(0)=0，求极限f(x2+y2+z2)dν，其中Ω：．

随机试题

(2009年10月)考察社会资本再生产，其核心问题是_______。
关于：HBsAg与抗HBs下列哪项说法是错误的
在现实中，土地权利状况是经常变化的，为了保持现势性而具有()的特点。
甲服装厂为增值税一般纳税人，2017年9月销售给乙企业300套服装，不含税价格为700元/套。由于乙企业购买数量较多，甲服装厂给予乙企业7折的优惠，并按原价开具了增值税专用发票，折扣额在同一张发票的“备注”栏注明。甲服装厂当月的销项税额为()元。
下列各项中，不应计入发生当期损益的有()。
某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株．则至少有多少人植树的株数相同?
“泰姬陵”是印度知名度最高的—古迹之一，被誉为“完美建筑”，是印度教建筑中的代表作。()
A、 B、 C、 D、 D图形中直线数依次是16、13、10、7、(4)，是公差为一3的等差数列。
计算机的外围设备是指()。
软件生命周期中花费时间最多的阶段是()

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

考研数学一

设有三个线性无关的特征向量，则a＝_________．

设函数f(x)=的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为___________．

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝___________。

设，则α，β的值为_______

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=_______．

过点A(3，2，1)且平行于L1：的平面方程为_______．

设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量Y==()

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

设f(x)=在x=1处可微，则a=_______，b=_______．

设f(x)在x=0处可导，f(0)=0，求极限f(x2+y2+z2)dν，其中Ω：．

(2009年10月)考察社会资本再生产，其核心问题是_______。

关于：HBsAg与抗HBs下列哪项说法是错误的

在现实中，土地权利状况是经常变化的，为了保持现势性而具有()的特点。

下列各项中，不应计入发生当期损益的有()。

某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株．则至少有多少人植树的株数相同?

“泰姬陵”是印度知名度最高的—古迹之一，被誉为“完美建筑”，是印度教建筑中的代表作。()

A、 B、 C、 D、 D图形中直线数依次是16、13、10、7、(4)，是公差为一3的等差数列。

计算机的外围设备是指()。

软件生命周期中花费时间最多的阶段是()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设f(x)=在x=1处可微，则a=_，b=_．