已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2018-11-20 81

问题已知总体X的概率密度f(x)=

(λ＞0)，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，Y=X²．
(I)求Y的期望EY(记EY为b)；
(Ⅱ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

选项

答案(I)直接应用公式Eg(X)=∫_-∞^+∞g(x)f(x)dx计算． EY=EX²=∫₂^+∞x²λe^-λ(x-2)dx[*]∫₀^+∞(t+2)²λe^-λtdt =∫₀^+∞t²λe^-λtdt+4∫₀^+∞tλe^-λtdt+4∫₀^+∞λe^-λtdt [*] (Ⅱ)令μ=EX，其中EX=∫₂^+∞xλe^-λ(x-2)dx[*]∫₀^+∞(t+2)λe^-λtdt=[*] [*] 样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] (Ⅲ)由于[*]+2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学三

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已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学三

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，证明PQ可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b．

设总体X～B(1，p)．X1，X2，…，Xn是来自X的样本．(1)求(X1，X2，…，Xn)的分布律；(2)求，E(S2)．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=时，服从参数为的t分布．

已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()．

若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)=0．3，则概率P(X＜0)等于()．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功为止，试求试验次数的数学期望．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

设P（A）＞0，P（B）＞0，将下列四个数：P（A），P（AB），P（A∪B），P（A）+P（B），按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

渗碳体的合金结构属于()。

昨天才访问的网页，今天却忘记了网页地址，用户可以在收藏夹中找到。()

临床表现出现张口受限的间隙感染不包括

路堑爆破施工中，在整体爆破时炮眼布置的形式有()。

施工方案的优化主要通过对施工方案的()比较，选择最优的施工方案，达到加快施工进度并能保证施工质量和施工安全，降低消耗的目的。

支付担保通常采用的担保形式包括（）。

苏联心理学家_______于1959年系统地提出了心智动作阶段形成理论。

_______是表达系统中的类及其相互联系的图示，它是面向对象设计的核心，建立状态图、协作图和其他图的基础。

Completethesequence.ACAEAGAKAMA?

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

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已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=________时，服从参数为________的t分布．

已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()．

若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)=0．3，则概率P(X＜0)等于()．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功为止，试求试验次数的数学期望．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

设P（A）＞0，P（B）＞0，将下列四个数：P（A），P（AB），P（A∪B），P（A）+P（B），按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

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设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=时，服从参数为的t分布．