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设α1=(6,-1,1)T与α2=(-7,4,2)T是线性方程组 的两个解,那么此方程组的通解是_______
设α1=(6,-1,1)T与α2=(-7,4,2)T是线性方程组 的两个解,那么此方程组的通解是_______
admin
2019-01-05
55
问题
设α
1
=(6,-1,1)
T
与α
2
=(-7,4,2)
T
是线性方程组
的两个解,那么此方程组的通解是_______
选项
答案
(6,-1,1)
T
+k(1 3,-5,-1)
T
(k为任意常数)
解析
一方面因为α
1
,α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,因此一定有r(A)=r(A)<3.另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式
因此一定有r(A)≥2,因此必有r(A)=r(A)=2.
则n-r(A)=3-2=1,因此,导出组Ax=0的基础解系由一个解向量所构成,根据解的性质可知
α
1
-α
2
=(6,-1,1)
T
-(-7,4,2)
T
=(13,-5,-1)
T
,是导出组Ax=0的非零解,即基础解系,那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6,-1,1)
T
+k(13,-5,-1)
T
(k为任意常数)是方程组的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7vW4777K
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考研数学三
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