2. 考研
  3. 设α1=(6，-1，1)T与α2=(-7，4，2)T是线性方程组 的两个解，那么此方程组的通解是_______

设α1=(6，-1，1)T与α2=(-7，4，2)T是线性方程组 的两个解，那么此方程组的通解是_______

admin2019-01-05  48
问题 设α1=(6，-1，1)T与α2=(-7，4，2)T是线性方程组

的两个解，那么此方程组的通解是_______
选项
答案(6，-1，1)T+k(1 3，-5，-1)T(k为任意常数)
解析 一方面因为α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，因此一定有r(A)=r(A)＜3．另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

因此一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(A)=2．
    则n-r(A)=3-2=1，因此，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量所构成，根据解的性质可知
    α1-α2=(6，-1，1)T-(-7，4，2)T=(13，-5，-1)T，是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6，-1，1)T+k(13，-5，-1)T(k为任意常数)是方程组的通解．
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考研数学三

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