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  3. (2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

(2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-03-11  54
问题 (2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )
选项 A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0
答案D
解析 由           y=C1ex+C2cos2x+C3 sin2x，
可知其特征根为             λ1=1，λ2,3=±2i，
故对应的特征方程为
               (λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ2+4)
                  =λ3+4λ一λ2一4=λ3一λ2+4λ—4，
所以所求微分方程为          y"′一y"+4y′一4y=0。
    应选D。
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考研数学一

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