(2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-03-11 80

问题 (2008年)在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0

答案D

解析由          y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃ sin2x，
可知其特征根为          λ₁=1，λ_2,3=±2i，
故对应的特征方程为
            (λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ²+4)
               =λ³+4λ一λ²一4=λ³一λ²+4λ—4，
所以所求微分方程为       y"′一y"+4y′一4y=0。
应选D。

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