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(2008年)在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
(2008年)在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
admin
2018-03-11
56
问题
(2008年)在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( )
选项
A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0
答案
D
解析
由 y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x,
可知其特征根为 λ
1
=1,λ
2,3
=±2i,
故对应的特征方程为
(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ
2
+4)
=λ
3
+4λ一λ
2
一4=λ
3
一λ
2
+4λ—4,
所以所求微分方程为 y"′一y"+4y′一4y=0。
应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7vr4777K
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考研数学一
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